Πρώτοι και Σύνθετοι αριθμοί
​

(www.newscientist.com)

​
​

​Πρώτος λέγεται οποιοσδήποτε αριθμός που έχει μόνο δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.

Σύνθετος λέγεται κάθε αριθμός που εκτός από τον εαυτό του και το 1, έχει και άλλους διαιρέτες.


Επειδή το 1 έχει μόνο έναν διαιρέτη (το 1, που είναι και ο εαυτός του), δεν το τοποθετούμε σε καμία απ' αυτές τις ομάδες.

Παραδείγματα:
Το 7 είναι πρώτος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 7).
Το 4 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 4).
Το 24 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς με ένα κόσκινο!

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Είναι ένα ειδικό "κόσκινο" που κρατάει όλους τους σύνθετους αριθμούς και αφήνει να περάσουν όλοι οι πρώτοι.

Για να βρούμε τους πρώτους αριθμούς, κάνουμε τα εξής:

1. Αφήνουμε απέξω το 1 (είπαμε: δεν είναι ούτε πρώτος, ούτε σύνθετος).

2. Παίρνουμε τον επόμενο αριθμό (το 2). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.

​3. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 3).
Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του (όσα δεν έχουν σβηστεί από πριν, ως πολλαπλάσια του 2)..

​4. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 5).
Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του (όσα δεν είναι σβησμένα από πριν).

​5. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 7).
Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του (όσα δεν είναι σβησμένα από πριν).

Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζουμε για πάντα (αφού οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ)!

Αν όμως θέλουμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 120 (όπως κάνουμε τώρα), δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε παραπάνω από το 7, αφού...
​
...οι αριθμοί που έχουν μείνει, (αυτοί που είναι μέσα στα κυκλάκια) είναι οι πρώτοι αριθμοί.

​Δείτε τα παραπάνω, σε κινούμενη εικόνα  (Το είδαμε στα Σαΐνια)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ....

ΥΠΆΡΧΟΥΝ ΑΠΕΙΡΟΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

πηγή:

https://digitalzoot.weebly.com/14-pirho974tauomicroniota-kappaalphaiota-sigma973nuthetaepsilontauomicroniota-alpharhoiotathetamuomicron943.html